Pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel untuk \(x,y\epsilon\)bilangan real, selalu berlaku:
1. \(\left | x-y \right |=\left | y-x \right |\)
2. \(xy\leq \left | xy \right |\)
3. \(\left | x^{2} \right |=\left | x \right |^{2}=x^{2}\)
4. \(\left | x+y \right |\leq \left | x \right |+\left | y \right |\)
5. \(\left | x \right |-\left | y \right |\leq \left | x-y \right |\)
Prosedur menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
i. Jika bentuk \(\left | ax+b \right |\leq c\) maka penyelesaiannya \(-c\leq ax+b\leq c\)
ii. Jika bentuk \(\left | ax+b \right |\geq c\) maka pentelesaiannya \(ax+b\leq -c\) atau \(ax+b\geq c\)
Contoh:
1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: \(\left | 2x-7 \right |<3\)
Penyelesaian:
\(-3<2x-7<3\)
\(-3+7<2x-7+7<3+7\)
\(\frac{4}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{10}{2}\)
\(2<x<5\)
jadi himpunan penyelesaiannya adalah \(HP=\left \{ 2<x<5 \right \}\)
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari \(\left | x+3 \right |>4\)
Penyelesaian:
\(\left | x+3 \right |>4\)
\(x+3>4\)
\(x+3-3>4-3\)
\(x>1\)
atau
\(x+3<-4\)
\(x+3-3<-4-3\)
\(x<-7\)
jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP={x>1 atau x<-7}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar