Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel untuk $x,y\epsilon$bilangan real, selalu berlaku:

1. $\left | x-y \right |=\left | y-x \right |$

2. $xy\leq \left | xy \right |$

3. $\left | x^{2} \right |=\left | x \right |^{2}=x^{2}$

4. $\left | x+y \right |\leq \left | x \right |+\left | y \right |$

5. $\left | x \right |-\left | y \right |\leq \left | x-y \right |$

Prosedur menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

i. Jika bentuk $\left | ax+b \right |\leq c$ maka penyelesaiannya $-c\leq ax+b\leq c$

ii. Jika bentuk $\left | ax+b \right |\geq c$ maka pentelesaiannya $ax+b\leq -c$ atau $ax+b\geq c$

Contoh:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut: $\left | 2x-7 \right |<3$

Penyelesaian:

$-3<2x-7<3$

$-3+7<2x-7+7<3+7$

$\frac{4}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{10}{2}$

$2<x<5$

jadi himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left \{ 2<x<5 \right \}$

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari $\left | x+3 \right |>4$

Penyelesaian:

$\left | x+3 \right |>4$

$x+3>4$

$x+3-3>4-3$

$x>1$

atau

$x+3<-4$

$x+3-3<-4-3$

$x<-7$

jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP={x>1 atau x<-7}