Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah mean atau rata-rata, median atau nilai tengah, modus atau data yang paling sering muncul. Datanya berupa data tunggal dan data berkelompok.
Data tunggal adalah data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval. Data yang disusun menurut nilai dan besarnya masing-masing. Disebut data tunggal karena banyaknya data ditaksir tidak akan melebihi 30 data sehingga tidak perlu menggunakan tabel distribusi frekuensi.
Data berkelompok adalah data yang sudah disusun dan dikelompokan dalam kelas-kelas interval. Biasanya data kelompok disusun dalam tabel frekuensi atau dalam bentuk diagram. Data yang jumlahnya di atas 30 data sehingga memerlukan penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi di mana data-data tersebut akan dikelompokkan dalam beberapa kelas, dan setiap kelas mempunyai interval nilai tertentu.
1. Mean atau Rata-rata
Mean atau Rata-rata adalah nilai rata-rata dari hasil penjumlahan seluruh data yang kemudian dibagi dengan banyaknya data.
Mean atau rata-rata disimbolkan dengan \(\bar{x}\) (baca: x bar)
- Data tunggal
- Untuk data tunggal rata-rata dapat dicari dengan
- \(\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)
- atau dalam sigma ditulis \(\sum_{i=1}^{n}\frac{x_{i}}{n}\)
- keterangan:
- \(\bar{x}\) adalah rata-rata atau mean
- \(x_{i}\) adalah data ke i
- \(x_{n}\) adalah data ke n
- n adalah banyak data
- Data berkelompok
atau dalam sigma ditulis \(\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\)
keterangan:
\(\bar{x}\) adalah rata-rata atau mean
\(f_{i}\) adalah frekuensi atau banyak data ke i
\(x_{i}\) adalah data ke i
n adalah banyak data
2. Median atau Nilai tengah
Median atau nilai tengah adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Bila jumlah datanya ganjil maka median terambil ditengah setelah data diurutkan, sedangkan bila jumlah datanya genap maka median terambil dua ditengah dibagi dua setelah data diurutkan.
Median disimbolkan dengan M atau Me
- Data tunggal
apabila jumlah data ganjil maka \(Me=x_{\frac{n+1}{2}}\)
apabila jumlah data genap maka \(Me=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\)
keterangan:
Me adalah Median atau nilai tengah
\(x_{\frac{n+1}{2}}\) adalah data ke \(\frac{n+1}{2}\)
\(x_{\frac{n}{2}}\) adalah data ke \(\frac{n}{2}\)
\(x_{\frac{n}{2}+1}\) adalah data ke \(\frac{n}{2}+1\)
- Data berkelompok
Untuk data berkelompok median dapat dicari dengan
\(Me=Tb+(\frac{\frac{n}{2}-f_{k}}{f})p\)
keterangan:
Me adalah median atau nilai tengah
Tb adalah tepi bawah kelas median
n adalah banyak data
\(f_{k}\) adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f adalah frekuensi kelas median
p adalah panjang interval kelas median
3. Modus atau nilai data yang paling sering muncul
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Modus disimbolkan dengan Mo
- Data tunggal
Untuk data tunggal modus dapat dicari dengan melihat nilai data yang mana yang paling sering muncul
- Data berkelompok
Untuk data berkelompok modus dapat dicari dengan
\(Mo=Tb+(\frac{f_{1}}{f_{1}-f_{2}})p\)
keterangan:
Mo adalah nilai data yang paling sering muncul
Tb adalah tepi bawah kelas modus
\(f_{1}\) adalah selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
\(f_{2}\) adalah selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
p adalah panjang interval kelas modus
Contoh soal:
1. Terdapat data nilai ujian matematika 10 orang siswa SMA adalah sebagai berikut:
75, 80, 80, 75, 100, 95, 85, 90, 90, 80.
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data tersebut!
Penyelesaian:
Urutkan terlebih dahulu data tersebut sehingga menjadi
75, 75, 80, 80, 80, 85, 90, 90, 95, 100.
Mean:
\(\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}\)
\(\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{10}}{10}\)
\(\bar{x}=\frac{75+75+80+80+80+85+90+90+95+100}{10}\)
\(\bar{x}=\frac{850}{10}\)
\(\bar{x}=85\)
Median:
jumlah data genap yaitu 10
\(Me=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}\)
\(Me=\frac{x_{\frac{10}{2}}+x_{\frac{10}{2}+1}}{2}\)
\(Me=\frac{x_{5}+x_{5+1}}{2}\)
\(Me=\frac{x_{5}+x_{6}}{2}\)
\(Me=\frac{80+85}{2}\)
\(Me=\frac{165}{2}\)
\(Me=82,5\)
Modus:
lihatlah data yang paling banyak muncul adalah 80
Tidak ada komentar:
Posting Komentar