VEKTOR

Besaran skalar atau disebut skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai besar saja, seperti: panjang, waktu, massa, suhu/temperatur. Luas dan isi atau volume merupakan besaran skalar. Setiap besaran skalar biasanya dinyatakan oleh sebuah bilangan.

Besaran vektor atau disebut vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, dan medan magnet.

Vektor dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan penerapannya pada:
1. Coba kita perhatikan ketika terdapat seorang pemanah yang akan memanah. Seorang pemanah yang menarik anak panah dari busur adalah penerapan vektor. Tarikan antara anak panah dan busur panak adalah resultan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur panah itu.

Pemanah

2. Sementara penggunaan vektor dalam peralatan modern misalnya digunakan seorang pilot ketika sedang menerbangkan pesawat. Pilot tersebut menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan vektor yang digunakan sebagai arah bagi sang pilot. Hal ini bertujuan agar arah dari pesawat sesuai jalur dan tidak kehilangan arah, sehingga sampai pada tujuan.

Komputer navigasi pilot pesawat terbang

3. Vektor juga digunakan dalam kalap selam. Bagaimana penerapan vektor pada kapal selam? Pada kapal selam terdapat rongga sebagai tempat keluar masuknya air atau udara. Pada saat rongga tersebut berisi udara, maka air yang keluar sama dengan berat kapal. Dengan keadaan ini kapal selam dapat mengapung. Namun, ketika rongga udara dibuka maka volume air dalam rongga akan bertambah, keadaan ini mengakibatkan kapal selam tenggelam.

Kapal selam

4. Misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s. Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama. Kecepatan dari arus sungai dan kecepatan perahu merupakan salah satu contoh penggunaan vektor. Disamping memiliki kecepatan vektor juga memiliki arah. Dalah hal ini arah akan mempengaruhi resultan vektor.

Perahu menyebrangi sungai

5. Ketika terdapat anak-anak yang bermain layang-layang, cobalah perhatikan arah dari layang-layang tersebut terhadap anak yang memegang tali layang-layang. Ternyata arah dari layang-layang tidak lurus dengan anak yang memegang tali layang-layang. Hal ini disebabkan karena angin yang mengakibatkan layang tidak lurus dengan anak pemegang tali. Hal ini termasuk penggunaan vektor.

Bermain layang-layang

6. Atau ketika anak-anak bermain permainan jungkat-jungkit  pada suatu bidang miring. Dengan adanya vektor pada bidang miring tersebut mengakibatkan anak yang sedang bermain tidak terlempar dari bidang tersebut.

Jungkat-jungkit

7. Contoh lain penggunaan vektor yaitu saat seorang terjun dari pesawat, maka tempat jatuhnya tidak tepat lurus di bawah pesawat tersebut. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gravitasi dan adanya gaya dorong angin.

Penerjun

8. Dalam komputer, penggunaan vektor yaitu dalam pembuatan garfis. Grafis adalah gambar yang terbuat dari koordinat-koordinat. Sedangkan layar komputer difungsikan sebagai sumbu x dan sumbu y. Grafik vektor merupakan gambar yang terbuat dari gabungan antara titik-titik dan garis dengan rumus matematika tertentu. Aplikasi software dalam komputer yang menggunakan vektor adalah coreldraw dan adobe illustrator. Aplikasi tersebut dapat digunakan untuk membuat gambar 3D.

Aplikasi komputer desain grafis

Demikian beberapa penggunaan vektor dalam kehidupan sehari-hari. Mungkin masih banyak penerapan vektor lain yang ada disekitar kalian.

Secara geometris, vektor adalah suatu ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor. Penulisan vektor dapat ditulis dengan huruf besar \(\overrightarrow{AB}\)atau dengan huruf kecil \(\overrightarrow{a}\)

Penulisan vektor secara geometris

Contoh soal:

1. Gambarkan vektor \(\overrightarrow{a}\) yang panjangnya 6 satuan dan arahnya ke utara
2. Gambarkan vektor \(\overrightarrow{b}\) yang panjangnya 3 satuan dan arahnya ke barat
3. Gambarkan vektor \(\overrightarrow{AB}\)  yang panjangnya 4 satuan dan arahnya ke timur
4. Gambarkan vektor \(\overrightarrow{CD}\) yang panjangnya 5 satuan dan arahnya ke selatan

Penyelesaian:

Kertas kotak-kotak

Secara aljabar, vektor dapat dinyatakan dengan:
1. Vektor baris (matriks baris)
\(\overrightarrow{a}=(a_{1},a_{2},a_{3})\)

2. Vektor kolom (matriks kolom)

\(\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3}\end{pmatrix}\)

3. Vektor basis
\(\overrightarrow{c}=c_{1}i+c_{2}j+c_{3}k\)

Contoh soal:
1. Diketahui titik-titik A(5,6), B(-2,3) dan C(4,0)
  a. Nyatakan vektor \(\overrightarrow{OA}\)atau vektor \(\overrightarrow{a}\)dengan vektor baris

  b. Nyatakan vektor \(\overrightarrow{BC}\) dengan vektor kolom

    c. Nyatakan vektor \(\overrightarrow{AB}\) dengan vektor basis

Penyelesaian:
a.
b. 
c.