Loading web-font TeX/Main/Regular

Kamis, 20 Agustus 2020

Determinan, Invers, dan Transpose Matriks

Determinan Matriks

Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.


Determinan matriks berordo 2\times 2

Determinan matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan det(A)=\left | A \right |=ad-bc

Contoh:

1. Hitunglah nilai determinan matriks B=\begin{pmatrix}3 & 4\\ -2 & 5\end{pmatrix}

Penyelesaian:

det(B)=\left | B \right |=(3)(5)-(4)(-2)=15-(-8)=15+8=23


Invers Matriks

Invers matriks adalah kebalikan operasi perkalian dari matriks persegi.
Defenisi:
Jika matriks A dan B adalah matriks persegi sedemikian sehingga AB=BA=I maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.

Invers matriks berordo 2\times 2

Invers matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan A^{-1}=\frac{1}{det(A)}(adjoin (A))=\frac{1}{\left | A \right |}(adj (A))=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c & a\end{pmatrix}
Contoh:
1. Tentukan invers dari matriks C=\begin{pmatrix}2 & 6\\ 1 & 5\end{pmatrix}
Penyelesaian:
C^{-1}=\frac{1}{det(C)}(adjoin (C))
C^{-1}=\frac{1}{\left | C \right |}(adj (C))
C^{-1}=\frac{1}{(2)(5)-(6)(1)}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\frac{1}{10-6}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{5}{4} & -\frac{6}{4}\\ -\frac{1}{4} & \frac{2}{4}\end{pmatrix}

Transpose Matriks

Transpose matriks adalah sebuah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris dan kolom pada matriks awal. 
Transpose matriks A dinotasikan dengan A^{T} atau A^{t}

Transpose matriks berordo 2\times 2

Transpose matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan A^{T}=A^{t}=\begin{pmatrix}a & c\\ b & d\end{pmatrix}
Contoh:
1. Tentukan transpose matriks D=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}
Penyelesaian:
D^{T}=D^{t}=\begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 4\end{pmatrix}

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Soal dan Kunci Jawaban Tahap 1: Bimtek Guru Belajar Seri Masa Pandemi Covid-19

Asesmen Pra Program Tahap 1 50 dari 50 soal dijawab dengan benar 100 % Question 1 of 50 Salah satu prinsip utama Pembelajaran Jarak Jauh ya...