Determinan Matriks
Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.
Determinan matriks berordo 2\times 2
Determinan matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan det(A)=\left | A \right |=ad-bc
Contoh:
1. Hitunglah nilai determinan matriks B=\begin{pmatrix}3 & 4\\ -2 & 5\end{pmatrix}
Penyelesaian:
det(B)=\left | B \right |=(3)(5)-(4)(-2)=15-(-8)=15+8=23
Invers Matriks
Invers matriks adalah kebalikan operasi perkalian dari matriks persegi.
Defenisi:
Jika matriks A dan B adalah matriks persegi sedemikian sehingga AB=BA=I maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.
Invers matriks berordo 2\times 2
Invers matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan A^{-1}=\frac{1}{det(A)}(adjoin (A))=\frac{1}{\left | A \right |}(adj (A))=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c & a\end{pmatrix}
Contoh:
1. Tentukan invers dari matriks C=\begin{pmatrix}2 & 6\\ 1 & 5\end{pmatrix}
Penyelesaian:
C^{-1}=\frac{1}{det(C)}(adjoin (C))
C^{-1}=\frac{1}{\left | C \right |}(adj (C))
C^{-1}=\frac{1}{(2)(5)-(6)(1)}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\frac{1}{10-6}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}5 & -6\\ -1 & 2\end{pmatrix}
C^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{5}{4} & -\frac{6}{4}\\ -\frac{1}{4} & \frac{2}{4}\end{pmatrix}
Transpose Matriks
Transpose matriks adalah sebuah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris dan kolom pada matriks awal.
Transpose matriks A dinotasikan dengan A^{T} atau A^{t}
Transpose matriks berordo 2\times 2
Transpose matriks A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} ditentukan dengan A^{T}=A^{t}=\begin{pmatrix}a & c\\ b & d\end{pmatrix}
Contoh:
1. Tentukan transpose matriks D=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 & 4\end{pmatrix}
Penyelesaian:
D^{T}=D^{t}=\begin{pmatrix}1 & 3\\ 2 & 4\end{pmatrix}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar