Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Gambar Pesamaan Linear Satu Variabel dalam kehidupan sehari-hari

Persamaan linear satu variabel mempunyai bentuk ax+b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta serta a ≠ 0.

Persamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum ax+b = c. Penyelesaian persamaan ax+b = c diperoleh dengan cara berikut:

ax+b = c

ax+b-b = c-b

ax/a = (c-b)/a

x = (c-b)/a

Jadi, solusinya adalah x = (c-b)/a atau himpunan penyelesaian HP = {(c-b)/a}.

Aplikasi persamaan linear satu variabel melibatkan teori bilangan. Manfaat dalam kehidupan sehari-hari dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan umur, masalah pekerjaan, bidang kimia, permasalahan mekanika, dan permasalahan perdagangan.

Soal, Kunci jawaban, dan Pembahasan:
Soal berikut diambil dari buku matematika wajib erlangga 1A bab 1 lks 1
Anda bisa mendownload soal, kunci jawaban, dan pembahasan lengkap pada link berikut : Download soal, kunci jawaban, dan pembahasan Bab 1 LKS 1

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 3x+2 = 6x-4 adalah …

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

E. 10

Penyelesaian:

3x+2 = 6x-4

3x+2-2 = 6x-4-2

3x-6x = 6x-6-6x

-3x = -6

(-3x)/(-3) = (-6)/(-3)

x = 2

Jawabannya B.

2. Diketahui t memenuhi persamaan 2(t+3)+7(t-3) = 5(t-1). Nilai dari (2t) sama dengan …

A. 5/2

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

Penyelesaian:

2(t+3) + 7(t-3) = 5(t-1)

2t+6 + 7t-21 = 5t-5

9t-15+15 = 5t-5+15

9t-5t = 5t+10-5t

4t/2 = 10/2

2t = 5

Jawabannya C.

3. Nilai x yang memenuhi persamaan (x-3)/2 = (2x+4)/5 adalah …
A. 15
B. 18
C. 21
D. 23
E. 25

Penyelesaian:

(x-3)/2 = (2x+4)/5

(x-3)/2×10 = (2x+4)/5×10

(x-3)×5 = (2x+4)×2

5x-15 = 4x+8

5x-15+15 = 4x+8+15

5x-4x = 4x+23-4x

x = 23

Jawabannya D.

4. Nilai x memenuhi persamaan 3/x - 4/5x = 1/10 . Himpunan Penyelesaian dari x adalah ..
A. {22}
B. {20}
C. {10}
D. {4}
E. {2}

Penyelesaian:

3/x - 4/5x = 1/10

(3/x - 4/5x)×10x = (1/10)×10x

30-8 = x

x = 22

Jawabannya A.

5. Himpunan penyelesaian dari PLSV 10x+15 = 2(3-4x)-27 adalah …

A. {-4}
B. {-2}
C. {0}
D. {2}
E. {4}
Penyelesaian:
10x+15 = 2(3-4x)-27
10x+15-15 = 6-8x-27-15
10x+8x = -36-8x+8x
18x/18 = (-36)/18
x = -2
Jawabannya B.

6. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari PLSV x+1 -(x-2)/3 = 3 adalah …

A. 4

B. 2

C. 0

D. -2

E. -4

Penyelesaian:

x+1-(x-2)/3 = 3

(x+1-(x-2)/3) ×3 = 3×3

3x+3-(x-2) = 9

2x+5-5 = 9-5

2x/2 = 4/2

x = 2

Jawabannya B.

7. Solusi x dari persamaan (2x+1)^2 = (x-1)^2 +3x(x+2) adalah …

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 5

E. x = semua bilangan real

Penyelesaian:

(2x+1)^2 = (x-1)^2 +3x(x+2)

4x^2 +4x+1 = x^2 -2x+1+3x^2 +6x

4x^2 +4x+1 = 4x^2 +4x+1

Karena kedua ruas sama maka persamaan adalah benar untuk semua nilai x

x ∈ R

Jawabannya E.

8. Penyelesaian dari persamaan (2x+3)/(2x-4) = (x-1)/(x+1) adalah …

A. x = { }

B. x = 1/11

C. x = 1

D. x = 11

E. x = semua bilangan real

Penyelesaian:

(2x+3)/(2x-4) ×(2x-4) = (x-1)/(x+1) ×(2x-4)

2x+3 = ((x-1)×(2x-4))/(x+1)

(2x+3)×(x+1) = ((x-1)×(2x-4))/(x+1) ×(x+1)

(2x+3)×(x+1) = (x-1)×(2x-4)

2x^2 +2x+3x+3 = 2x^2 -4x-2x+4

2x^2 +5x+3-2x^2 -3 = 2x^2 -6x+4-2x^2 -3

5x+6x = -6x+1+6x

11x/11 = 1/11

x = 1/11

Jawabannya B.

9. Jika x bilangan asli, nilai x yang memenuhi persamaan 4/(x+2) -2/(x-2) = (x-10)/(x^2 -4) adalah …

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

E. ∅

Penyelesaian:

4/(x+2) -2/(x-2) = (x-10)/(x^2 -4)

(4(x-2) -2(x+2))/((x+2)×(x-2)) = (x-10)/(x^2 -4)

(4(x-2)-2(x+2))/(x^2 -4) ×(x^2 -4) = (x-10)/(x^2-4) ×(x^2 -4)

4x-8-2x-4 = x-10

2x-12+12 = x-10+12

2x-x = x+2-x

x = 2

Jawabannya D.

10. Nilai x yang memenuhi persamaan x(10-3a) = 4+2b adalah …

A. (2b+4)/(10-3a)

B. (b+4)/(10-3a)

C.(2b+1)/(10-3a)

D. (10-3a)/(4+2b)

E. (10-3a)/(2b+1)

Penyelesaian:

x(10-3a) = 4+2b

x(10-3a)/(10-3a) = (4+2b)/(10-3a)

x = (4+2b)/(10-3a)

Jawabannya A. 

11. Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 24. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah …

A. 56

B. 72

C. 168

D. 336

E. 504

Penyelesaian:

Misal a adalah bilangan bulat

karena jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 24 maka

a+(a+1)+(a+2) = 24

3a+3-3 = 24-3

3a/3 = 21/3

a = 7

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah

a×(a+1)×(a+2) = 7×(7+1)×(7+2) = 7×8×9 = 504

Jawabannya E.

12. Lima tahun yang lalu, umur Hendri tiga kali umur Dody. Sekarang umur Hendri dua kali umur Dody. Lima tahun mendatang, jumlah umur mereka adalah … tahun.

A. 10

B. 20

C. 30

D. 35

E. 40

Penyelesaian:

Misal umur Dody = x dan umur Hendri = 2x

Lima tahun yang lalu: 

2x-5 = 3(x-5)

2x-5+5 = 3x-15+5

2x-3x = 3x-10-3x

(-x)/(-1) = (-10)/(-1)

x = 10

Lima tahun mendatang jumlah umur mereka:

(x+5)+(2x+5) = 3x+10 = 3(10)+10 = 30+10 = 40

Jawabannya C.